حل -1/12x^2+2/3x+5/3=0

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=10$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -\frac{1}{12} را با a، \frac{2}{3} را با b و \frac{5}{3} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

\frac{2}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

-4 بار -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{1}{3} را در \frac{5}{3} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{9} را به \frac{5}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

2 بار -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -\frac{2}{3} را به 1 اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{3} را بر -\frac{1}{6} با ضرب \frac{1}{3} در معکوس -\frac{1}{6} تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -\frac{2}{3} تفریق کنید.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

-\frac{5}{3} را بر -\frac{1}{6} با ضرب -\frac{5}{3} در معکوس -\frac{1}{6} تقسیم کنید.

$$x=10$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2 x=10$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

\frac{5}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

تفریق \frac{5}{3} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

هر دو طرف در -12 ضرب شوند.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

تقسیم بر -\frac{1}{12}، ضرب در -\frac{1}{12} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

\frac{2}{3} را بر -\frac{1}{12} با ضرب \frac{2}{3} در معکوس -\frac{1}{12} تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

-\frac{5}{3} را بر -\frac{1}{12} با ضرب -\frac{5}{3} در معکوس -\frac{1}{12} تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=20$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

20 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=36$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ساده کنید.

$$x-4=6 x-4=-6$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=10 x=-2$$