حل (x-40)(-4x+360)=2400

$$(x-40)(-4x+360)=2400$$

برای x حل کنید

$$x=60$$

$$x=70$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-40 در -4x+360 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-4x^{2}+520x-14400=2400$$

2400 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x^{2}+520x-14400-2400=0$$

تفریق 2400 را از -14400 برای به دست آوردن -16800 تفریق کنید.

$$-4x^{2}+520x-16800=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4 را با a، 520 را با b و -16800 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-520±\sqrt{520^{2}-4\left(-4\right)\left(-16800\right)}}{2\left(-4\right)}$$

520 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400-4\left(-4\right)\left(-16800\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400+16\left(-16800\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 بار -16800.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400-268800}}{2\left(-4\right)}$$

270400 را به -268800 اضافه کنید.

$$x=\frac{-520±\sqrt{1600}}{2\left(-4\right)}$$

ریشه دوم 1600 را به دست آورید.

$$x=\frac{-520±40}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$x=\frac{-520±40}{-8}$$

اکنون معادله x=\frac{-520±40}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -520 را به 40 اضافه کنید.

$$x=-\frac{480}{-8}$$

-480 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=60$$

اکنون معادله x=\frac{-520±40}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 40 را از -520 تفریق کنید.

$$x=-\frac{560}{-8}$$

-560 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=70$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=60 x=70$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-40 در -4x+360 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-4x^{2}+520x-14400=2400$$

14400 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-4x^{2}+520x=2400+14400$$

2400 و 14400 را برای دریافت 16800 اضافه کنید.

$$-4x^{2}+520x=16800$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.

$$\frac{-4x^{2}+520x}{-4}=\frac{16800}{-4}$$

تقسیم بر -4، ضرب در -4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{520}{-4}x=\frac{16800}{-4}$$

520 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-130x=\frac{16800}{-4}$$

16800 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-130x=-4200$$

-130، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -65 شود. سپس مجذور -65 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4200+\left(-65\right)^{2}$$

-65 را مجذور کنید.

$$x^{2}-130x+4225=-4200+4225$$

-4200 را به 4225 اضافه کنید.

$$x^{2}-130x+4225=25$$

عامل x^{2}-130x+4225. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-65\right)^{2}=25$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ساده کنید.

$$x-65=5 x-65=-5$$

65 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=70 x=60$$