حل (x-35)*(x+38-25)=253575

$$(x-35) \times (x+38-25)=253575$$

برای x حل کنید

$$x=3\sqrt{28239}+11\approx 515.133910782$$

$$x=11-3\sqrt{28239}\approx -493.133910782$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

تفریق 25 را از 38 برای به دست آوردن 13 تفریق کنید.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-35 در x+13 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

253575 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-22x-455-253575=0$$

تفریق 253575 را از -455 برای به دست آوردن -254030 تفریق کنید.

$$x^{2}-22x-254030=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -22 را با b و -254030 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-254030\right)}}{2}$$

-22 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-254030\right)}}{2}$$

-4 بار -254030.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+1016120}}{2}$$

484 را به 1016120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1016604}}{2}$$

ریشه دوم 1016604 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{28239}}{2}$$

متضاد -22 عبارت است از 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 22 را به 6\sqrt{28239} اضافه کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{28239}+22}{2}$$

22+6\sqrt{28239} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3\sqrt{28239}+11$$

اکنون معادله x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{28239} را از 22 تفریق کنید.

$$x=\frac{22-6\sqrt{28239}}{2}$$

22-6\sqrt{28239} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=11-3\sqrt{28239}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$

مراحل برای تکمیل مربع

تفریق 25 را از 38 برای به دست آوردن 13 تفریق کنید.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-35 در x+13 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

455 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-22x=253575+455$$

253575 و 455 را برای دریافت 254030 اضافه کنید.

$$x^{2}-22x=254030$$

-22، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -11 شود. سپس مجذور -11 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=254030+\left(-11\right)^{2}$$

-11 را مجذور کنید.

$$x^{2}-22x+121=254030+121$$

254030 را به 121 اضافه کنید.

$$x^{2}-22x+121=254151$$

عامل x^{2}-22x+121. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-11\right)^{2}=254151$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{254151}$$

ساده کنید.

$$x-11=3\sqrt{28239} x-11=-3\sqrt{28239}$$

11 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$