حل (x-3.5)*(x+38-2.5)=2535.75

$$(x-3.5) \times (x+38-2.5)=2535.75$$

برای x حل کنید

$$x=-70$$

$$x=38$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

تفریق 2.5 را از 38 برای به دست آوردن 35.5 تفریق کنید.

$$\left(x-3.5\right)\left(x+35.5\right)=2535.75$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3.5 در x+35.5 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+32x-124.25=2535.75$$

2535.75 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+32x-124.25-2535.75=0$$

تفریق 2535.75 را از -124.25 برای به دست آوردن -2660 تفریق کنید.

$$x^{2}+32x-2660=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 32 را با b و -2660 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2660\right)}}{2}$$

32 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2660\right)}}{2}$$

-4 بار -2660.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+10640}}{2}$$

1024 را به 10640 اضافه کنید.

$$x=\frac{-32±\sqrt{11664}}{2}$$

ریشه دوم 11664 را به دست آورید.

$$x=\frac{-32±108}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-32±108}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -32 را به 108 اضافه کنید.

$$x=\frac{76}{2}$$

76 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=38$$

اکنون معادله x=\frac{-32±108}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 108 را از -32 تفریق کنید.

$$x=-\frac{140}{2}$$

-140 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-70$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=38 x=-70$$

مراحل برای تکمیل مربع

تفریق 2.5 را از 38 برای به دست آوردن 35.5 تفریق کنید.

$$\left(x-3.5\right)\left(x+35.5\right)=2535.75$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3.5 در x+35.5 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+32x-124.25=2535.75$$

124.25 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+32x=2535.75+124.25$$

2535.75 و 124.25 را برای دریافت 2660 اضافه کنید.

$$x^{2}+32x=2660$$

32، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 16 شود. سپس مجذور 16 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+32x+16^{2}=2660+16^{2}$$

16 را مجذور کنید.

$$x^{2}+32x+256=2660+256$$

2660 را به 256 اضافه کنید.

$$x^{2}+32x+256=2916$$

عامل x^{2}+32x+256. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+16\right)^{2}=2916$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+16\right)^{2}}=\sqrt{2916}$$

ساده کنید.

$$x+16=54 x+16=-54$$

16 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=38 x=-70$$