حل (x-3)(x+2)=2(x+4)

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5.531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2.531128874$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x+4 استفاده کنید.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

-x و -2x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$x^{2}-3x-6=8$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

تفریق 8 را از -6 برای به دست آوردن -14 تفریق کنید.

$$x^{2}-3x-14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -3 را با b و -14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 بار -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

9 را به 56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به \sqrt{65} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{65} را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x+4 استفاده کنید.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

-x و -2x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$x^{2}-3x-6=8$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-3x=8+6$$

8 و 6 را برای دریافت 14 اضافه کنید.

$$x^{2}-3x=14$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

14 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$