حل (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-x-2=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

تفریق 4 را از -2 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$x^{2}-x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

1 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{1±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3 x=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-x-2=4$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-x=4+2$$

4 و 2 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$x^{2}-x=6$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=-2$$