حل (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6.099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4.099019514$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

-3x و x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

تفریق 2 را از 2 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-2x=25$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-2x-25=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -2 را با b و -25 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 بار -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

4 را به 100 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

ریشه دوم 104 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2\sqrt{26} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

2+2\sqrt{26} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{26}+1$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{26} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

2-2\sqrt{26} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1-\sqrt{26}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

-3x و x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

تفریق 2 را از 2 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-2x=25$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

25 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=26$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

ساده کنید.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$