حل (x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1

$$(x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}\approx 0.390094749$$

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}\approx -0.390094749$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

\left(x-1\right)\left(x+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در 1-3x استفاده کنید.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 5-15x در 1+3x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

5 و 1 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

45x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-1+45x^{2}=6$$

x^{2} و 45x^{2} را برای به دست آوردن 46x^{2} ترکیب کنید.

$$46x^{2}-1=6$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$46x^{2}=6+1$$

6 و 1 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$46x^{2}=7$$

هر دو طرف بر 46 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{7}{46}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\left(x-1\right)\left(x+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در 1-3x استفاده کنید.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 5-15x در 1+3x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

5 و 1 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-1-6=-45x^{2}$$

تفریق 6 را از -1 برای به دست آوردن -7 تفریق کنید.

$$x^{2}-7=-45x^{2}$$

45x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-7+45x^{2}=0$$

x^{2} و 45x^{2} را برای به دست آوردن 46x^{2} ترکیب کنید.

$$46x^{2}-7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 46 را با a، 0 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

-4 بار 46.

$$x=\frac{0±\sqrt{-184\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

-184 بار -7.

$$x=\frac{0±\sqrt{1288}}{2\times 46}$$

ریشه دوم 1288 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{2\times 46}$$

2 بار 46.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}$$

اکنون معادله x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}$$

اکنون معادله x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$