حل (x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در 2x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در 5x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

2x^{2} و 5x^{2} را برای به دست آوردن 7x^{2} ترکیب کنید.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

x و -7x را برای به دست آوردن -6x ترکیب کنید.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-3 و 2 را برای دریافت -1 اضافه کنید.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 7x^{2}+ax+bx-1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-7 b=1$$

7x^{2}-6x-1 را به‌عنوان \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

از 7x در 7x^{2}-7x فاکتور بگیرید.

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و 7x+1=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در 2x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در 5x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

2x^{2} و 5x^{2} را برای به دست آوردن 7x^{2} ترکیب کنید.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

x و -7x را برای به دست آوردن -6x ترکیب کنید.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-3 و 2 را برای دریافت -1 اضافه کنید.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 7 را با a، -6 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-28 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

36 را به 28 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$x=\frac{6±8}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{6±8}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{14}$$

14 را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{6±8}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{14}$$

کسر \frac{-2}{14} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در 2x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در 5x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

2x^{2} و 5x^{2} را برای به دست آوردن 7x^{2} ترکیب کنید.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

x و -7x را برای به دست آوردن -6x ترکیب کنید.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-3 و 2 را برای دریافت -1 اضافه کنید.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$7x^{2}-6x=1$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

تقسیم بر 7، ضرب در 7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

-\frac{6}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{7} شود. سپس مجذور -\frac{3}{7} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

-\frac{3}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{7} را به \frac{9}{49} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

عامل x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

\frac{3}{7} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$