حل (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19.909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20.029297203$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x در 125x+15 استفاده کنید.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

50 و 40 را برای دستیابی به 2000 ضرب کنید.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

از اموال توزیعی برای ضرب 125x^{2}+15x-2000 در 30 استفاده کنید.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 125x+15 استفاده کنید.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

از اموال توزیعی برای ضرب 125x^{2}+15x در 100 استفاده کنید.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

3750x^{2} و 12500x^{2} را برای به دست آوردن 16250x^{2} ترکیب کنید.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

450x و 1500x را برای به دست آوردن 1950x ترکیب کنید.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

6420000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

تفریق 6420000 را از -60000 برای به دست آوردن -6480000 تفریق کنید.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 16250 را با a، 1950 را با b و -6480000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

1950 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

-4 بار 16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

-65000 بار -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

3802500 را به 421200000000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

ریشه دوم 421203802500 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

2 بار 16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

اکنون معادله x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1950 را به 150\sqrt{18720169} اضافه کنید.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

-1950+150\sqrt{18720169} را بر 32500 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

اکنون معادله x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} وقتی که ± منفی است حل کنید. 150\sqrt{18720169} را از -1950 تفریق کنید.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

-1950-150\sqrt{18720169} را بر 32500 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب x در 125x+15 استفاده کنید.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

50 و 40 را برای دستیابی به 2000 ضرب کنید.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

از اموال توزیعی برای ضرب 125x^{2}+15x-2000 در 30 استفاده کنید.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 125x+15 استفاده کنید.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

از اموال توزیعی برای ضرب 125x^{2}+15x در 100 استفاده کنید.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

3750x^{2} و 12500x^{2} را برای به دست آوردن 16250x^{2} ترکیب کنید.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

450x و 1500x را برای به دست آوردن 1950x ترکیب کنید.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

60000 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

6420000 و 60000 را برای دریافت 6480000 اضافه کنید.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

هر دو طرف بر 16250 تقسیم شوند.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

تقسیم بر 16250، ضرب در 16250 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

کسر \frac{1950}{16250} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 650، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

کسر \frac{6480000}{16250} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 1250، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

\frac{3}{25}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{50} شود. سپس مجذور \frac{3}{50} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

\frac{3}{50} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5184}{13} را به \frac{9}{2500} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

\frac{3}{50} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$