حل (x+9)(x+6)=-2

$$(x+9)(x+6)=-2$$

برای x حل کنید

$$x=-8$$

$$x=-7$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+9 در x+6 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+15x+54=-2$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+15x+54+2=0$$

54 و 2 را برای دریافت 56 اضافه کنید.

$$x^{2}+15x+56=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 15 را با b و 56 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 56}}{2}$$

15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

-4 بار 56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2}$$

225 را به -224 اضافه کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1}}{2}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-15±1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-15±1}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -15 را به 1 اضافه کنید.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-7$$

اکنون معادله x=\frac{-15±1}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -15 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-8$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-7 x=-8$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+9 در x+6 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+15x+54=-2$$

54 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+15x=-2-54$$

تفریق 54 را از -2 برای به دست آوردن -56 تفریق کنید.

$$x^{2}+15x=-56$$

15، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{15}{2} شود. سپس مجذور \frac{15}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-56+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-56+\frac{225}{4}$$

-56 را به \frac{225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}+15x+\frac{225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{15}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-7 x=-8$$