حل (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7.772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

مراحل راه‌حل

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+6 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x^{2}+9x+18 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x^{3}+8x^{2}+9x-18 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

12x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

-7x^{2} و -12x^{2} را برای به دست آوردن -19x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 36 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=-2$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 را بر x+2 برای به دست آوردن x^{3}+4x^{2}-27x+18 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 18 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=3$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}+4x^{2}-27x+18 را بر x-3 برای به دست آوردن x^{2}+7x-6 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}+7x-6=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 7 را با b، و -6 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

معادله x^{2}+7x-6=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$