حل (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+2 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

5x و -x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

6 و 2 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 4 را با b و 8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

16 را به -32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

ریشه دوم -16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 4i اضافه کنید.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

-4+4i را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2+2i$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

-4-4i را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2-2i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+2 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

5x و -x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

تفریق 6 را از -2 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$x^{2}+4x=-8$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

-8 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

ساده کنید.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$