حل (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

برای x حل کنید

$$x=-100$$

$$x=81$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x+19 در x استفاده کنید.

$$x^{2}+19x=8100$$

8100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 19 را با b و -8100 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

19 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

-4 بار -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

361 را به 32400 اضافه کنید.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

ریشه دوم 32761 را به دست آورید.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-19±181}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -19 را به 181 اضافه کنید.

$$x=\frac{162}{2}$$

162 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=81$$

اکنون معادله x=\frac{-19±181}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 181 را از -19 تفریق کنید.

$$x=-\frac{200}{2}$$

-200 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-100$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=81 x=-100$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب x+19 در x استفاده کنید.

$$x^{2}+19x=8100$$

19، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{19}{2} شود. سپس مجذور \frac{19}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

\frac{19}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

8100 را به \frac{361}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

عامل x^{2}+19x+\frac{361}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

\frac{19}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=81 x=-100$$