حل (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 90-30x در 20 استفاده کنید.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1800-600x در x استفاده کنید.

$$1800x-600x^{2}=50$$

50 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -600 را با a، 1800 را با b و -50 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

1800 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

-4 بار -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

2400 بار -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

3240000 را به -120000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

ریشه دوم 3120000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

2 بار -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

اکنون معادله x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1800 را به 200\sqrt{78} اضافه کنید.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800+200\sqrt{78} را بر -1200 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} وقتی که ± منفی است حل کنید. 200\sqrt{78} را از -1800 تفریق کنید.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800-200\sqrt{78} را بر -1200 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 90-30x در 20 استفاده کنید.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1800-600x در x استفاده کنید.

$$1800x-600x^{2}=50$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

هر دو طرف بر -600 تقسیم شوند.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

تقسیم بر -600، ضرب در -600 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

1800 را بر -600 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

کسر \frac{50}{-600} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 50، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{12} را به \frac{9}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$