حل (9*10^6)(8*10^n)=72*10^15

$$(9 \times { 10 }^{ 6 } )(8 \times { 10 }^{ n } ) = 72 \times { 10 }^{ 15 }$$

برای n حل کنید

$$n=9$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$72000000\times 10^{n}=72000000000000000$$

هر دو طرف بر 72000000 تقسیم شوند.

$$10^{n}=1000000000$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(10^{n})=\log(1000000000)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$n\log(10)=\log(1000000000)$$

برای n حل کنید (complex solution)

$$n=9+2\pi n_{1}i\log(e)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$