حل (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 6x-1 در 2x+7 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4-5x در 1-6x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

تفریق 4 را از -7 برای به دست آوردن -11 تفریق کنید.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

29x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

40x و 29x را برای به دست آوردن 69x ترکیب کنید.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

30x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

12x^{2} و -30x^{2} را برای به دست آوردن -18x^{2} ترکیب کنید.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -18 را با a، 69 را با b و -11 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

69 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 بار -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 بار -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

4761 را به -792 اضافه کنید.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

ریشه دوم 3969 را به دست آورید.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

2 بار -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

اکنون معادله x=\frac{-69±63}{-36} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -69 را به 63 اضافه کنید.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

کسر \frac{-6}{-36} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-69±63}{-36} وقتی که ± منفی است حل کنید. 63 را از -69 تفریق کنید.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

کسر \frac{-132}{-36} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 12، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{11}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 6x-1 در 2x+7 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4-5x در 1-6x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

29x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

40x و 29x را برای به دست آوردن 69x ترکیب کنید.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

30x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

12x^{2} و -30x^{2} را برای به دست آوردن -18x^{2} ترکیب کنید.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

7 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

4 و 7 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$-18x^{2}+69x=11$$

هر دو طرف بر -18 تقسیم شوند.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

تقسیم بر -18، ضرب در -18 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

کسر \frac{69}{-18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

11 را بر -18 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

-\frac{23}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{23}{12} شود. سپس مجذور -\frac{23}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

-\frac{23}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{11}{18} را به \frac{529}{144} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

\frac{23}{12} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$