حل (6-x)(8-2x)=16

$$(6-x)(8-2x)=16$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

$$x=8$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 6-x در 8-2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$48-20x+2x^{2}-16=0$$

تفریق 16 را از 48 برای به دست آوردن 32 تفریق کنید.

$$32-20x+2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -20 را با b و 32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 32}}{2\times 2}$$

-8 بار 32.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 2}$$

400 را به -256 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 2}$$

متضاد -20 عبارت است از 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{20±12}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{20±12}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 20 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=8$$

اکنون معادله x=\frac{20±12}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 20 تفریق کنید.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=8 x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 6-x در 8-2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

48 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-20x+2x^{2}=16-48$$

تفریق 48 را از 16 برای به دست آوردن -32 تفریق کنید.

$$-20x+2x^{2}=-32$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-20x=-32$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{32}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

-20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=-\frac{32}{2}$$

-32 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=-16$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

-16 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+25=9$$

عامل x^{2}-10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ساده کنید.

$$x-5=3 x-5=-3$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=8 x=2$$