حل (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 5 ضرب کنید. از آنجا که 5 مثبت است، جهت نابرابری همان طور باقی می ماند.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در 50-\frac{x-100}{5} استفاده کنید.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

5\left(-\frac{x-100}{5}\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

5 و 5 را ساده کنید.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

برای پیدا کردن متضاد x-100، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

متضاد -100 عبارت است از 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

250 و 100 را برای دریافت 350 اضافه کنید.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 350-x در x استفاده کنید.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

نامعادله را در ۱- ضرب کنید تا ضریب بالاترین توان در 350x-x^{2}-5500 مثبت شود. از آنجا که -1 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -350 را با b، و 5500 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

معادله x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

برای منفی شدن حاصل، x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) و x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) باید دارای علامت‌های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) مثبت و x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) منفی باشد.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

موردی را در نظر بگیرید که x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) مثبت و x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) منفی باشد.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right) است.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$