حل (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

برای x حل کنید

$$x=10$$

$$x=30$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

تفریق 40 را از 50 برای به دست آوردن 10 تفریق کنید.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 10+x در 500-10x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

8000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

تفریق 8000 را از 5000 برای به دست آوردن -3000 تفریق کنید.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -10 را با a، 400 را با b و -3000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

400 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 بار -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 بار -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

160000 را به -120000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

ریشه دوم 40000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

2 بار -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

اکنون معادله x=\frac{-400±200}{-20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -400 را به 200 اضافه کنید.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

-200 را بر -20 تقسیم کنید.

$$x=10$$

اکنون معادله x=\frac{-400±200}{-20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 200 را از -400 تفریق کنید.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

-600 را بر -20 تقسیم کنید.

$$x=30$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=10 x=30$$

مراحل برای تکمیل مربع

تفریق 40 را از 50 برای به دست آوردن 10 تفریق کنید.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 10+x در 500-10x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

5000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

تفریق 5000 را از 8000 برای به دست آوردن 3000 تفریق کنید.

$$400x-10x^{2}=3000$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

هر دو طرف بر -10 تقسیم شوند.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

تقسیم بر -10، ضرب در -10 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

400 را بر -10 تقسیم کنید.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

3000 را بر -10 تقسیم کنید.

$$x^{2}-40x=-300$$

-40، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -20 شود. سپس مجذور -20 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

-20 را مجذور کنید.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

-300 را به 400 اضافه کنید.

$$x^{2}-40x+400=100$$

عامل x^{2}-40x+400. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ساده کنید.

$$x-20=10 x-20=-10$$

20 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=30 x=10$$