حل (4x+3)(2-3x)=6

$$(4x+3)(2-3x)=6$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{12}\approx -0.083333333$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4x+3 در 2-3x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-x-12x^{2}+6=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x-12x^{2}+6-6=0$$

تفریق 6 را از 6 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-x-12x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-12x^{2}-x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -12 را با a، -1 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-12\right)}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-12\right)}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-12\right)}$$

2 بار -12.

$$x=\frac{1±1}{-24}$$

اکنون معادله x=\frac{1±1}{-24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 1 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{-24}$$

کسر \frac{2}{-24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{1±1}{-24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{-24}$$

0 را بر -24 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{1}{12} x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4x+3 در 2-3x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-x-12x^{2}+6=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x-12x^{2}=6-6$$

تفریق 6 را از 6 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-x-12x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-12x^{2}-x=0$$

هر دو طرف بر -12 تقسیم شوند.

$$\frac{-12x^{2}-x}{-12}=\frac{0}{-12}$$

تقسیم بر -12، ضرب در -12 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-12}\right)x=\frac{0}{-12}$$

-1 را بر -12 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=\frac{0}{-12}$$

0 را بر -12 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=0$$

\frac{1}{12}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{24} شود. سپس مجذور \frac{1}{24} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}=\left(\frac{1}{24}\right)^{2}$$

\frac{1}{24} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}=\frac{1}{576}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{24}=\frac{1}{24} x+\frac{1}{24}=-\frac{1}{24}$$

\frac{1}{24} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-\frac{1}{12}$$