حل (45*32){left(8/3right)}^2x=23

$$(45 \times 32) { \left( \frac{ 8 }{ 3 } \right) }^{ 2x } =23$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}\approx -2.108880911$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$1440\times \left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=23$$

هر دو طرف بر 1440 تقسیم شوند.

$$\left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=\frac{23}{1440}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(\left(\frac{8}{3}\right)^{2x})=\log(\frac{23}{1440})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$2x\log(\frac{8}{3})=\log(\frac{23}{1440})$$

هر دو طرف بر \log(\frac{8}{3}) تقسیم شوند.

$$2x=\frac{\log(\frac{23}{1440})}{\log(\frac{8}{3})}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\ln(\frac{23}{1440})}{2\ln(\frac{8}{3})}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{8}{3})}+\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$