حل (40*25)-(left(40-xright)left(25-xright))=1156

$$(40 \times 25)-( \left( 40-x \right) \left( 25-x \right) )=1156$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}\approx 32.5+9.987492178i$$

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}\approx 32.5-9.987492178i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

40 و 25 را برای دستیابی به 1000 ضرب کنید.

$$1000-\left(40-x\right)\left(25-x\right)=1156$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 40-x در 25-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$1000-\left(1000-65x+x^{2}\right)=1156$$

برای پیدا کردن متضاد 1000-65x+x^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$1000-1000+65x-x^{2}=1156$$

تفریق 1000 را از 1000 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$65x-x^{2}=1156$$

1156 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$65x-x^{2}-1156=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+65x-1156=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 65 را با b و -1156 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\left(-1\right)\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

65 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\left(-1\right)\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225+4\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -1156.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4624}}{2\left(-1\right)}$$

4225 را به -4624 اضافه کنید.

$$x=\frac{-65±\sqrt{-399}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم -399 را به دست آورید.

$$x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -65 را به i\sqrt{399} اضافه کنید.

$$x=\frac{-65+\sqrt{399}i}{-2}$$

-65+i\sqrt{399} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{399} را از -65 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i-65}{-2}$$

-65-i\sqrt{399} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2} x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

40 و 25 را برای دستیابی به 1000 ضرب کنید.

$$1000-\left(40-x\right)\left(25-x\right)=1156$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 40-x در 25-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$1000-\left(1000-65x+x^{2}\right)=1156$$

برای پیدا کردن متضاد 1000-65x+x^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$1000-1000+65x-x^{2}=1156$$

تفریق 1000 را از 1000 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$65x-x^{2}=1156$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+65x=1156$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+65x}{-1}=\frac{1156}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{65}{-1}x=\frac{1156}{-1}$$

65 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-65x=\frac{1156}{-1}$$

1156 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-65x=-1156$$

-65، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{65}{2} شود. سپس مجذور -\frac{65}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-65x+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}=-1156+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}$$

-\frac{65}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=-1156+\frac{4225}{4}$$

-1156 را به \frac{4225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=-\frac{399}{4}$$

عامل x^{2}-65x+\frac{4225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}=-\frac{399}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{399}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{65}{2}=\frac{\sqrt{399}i}{2} x-\frac{65}{2}=-\frac{\sqrt{399}i}{2}$$

\frac{65}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2} x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}$$