حل (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

برای x حل کنید

$$x=100$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 30+x در 1000-3x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

تفریق 30000 را از 30000 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

910x و -310x را برای به دست آوردن 600x ترکیب کنید.

$$600x-3x^{2}=30000$$

30000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 600 را با b و -30000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

600 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

360000 را به -360000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

-600 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=100$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 30+x در 1000-3x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

تفریق 30000 را از 30000 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

910x و -310x را برای به دست آوردن 600x ترکیب کنید.

$$600x-3x^{2}=30000$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

600 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

30000 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-200x=-10000$$

-200، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -100 شود. سپس مجذور -100 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

-100 را مجذور کنید.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

-10000 را به 10000 اضافه کنید.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

عامل x^{2}-200x+10000. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-100=0 x-100=0$$

100 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=100 x=100$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=100$$