حل (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

عامل

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3y^{2}+ay+by+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-4 b=-3$$

3y^{2}-7y+4 را به‌عنوان \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3y-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-7 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 بار 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

49 را به -48 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

اکنون معادله y=\frac{7±1}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 1 اضافه کنید.

$$y=\frac{8}{6}$$

کسر \frac{8}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=\frac{4}{3}$$

اکنون معادله y=\frac{7±1}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 7 تفریق کنید.

$$y=\frac{6}{6}$$

6 را بر 6 تقسیم کنید.

$$y=1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{4}{3} را برای x_{1} و 1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{4}{3} را از y تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$