حل (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-3 در 2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

تفریق 5 را از -3 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -4 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

16 را به 128 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{4±12}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{4±12}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-3 در 2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

5 و 3 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$4x^{2}-4x=8$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

-4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=2$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2 x=-1$$