حل (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

برای x حل کنید

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236.301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23.698541873$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 200-x در 300-5x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

32000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

تفریق 32000 را از 60000 برای به دست آوردن 28000 تفریق کنید.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -1300 را با b و 28000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

-1300 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

-20 بار 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

1690000 را به -560000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 1130000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

متضاد -1300 عبارت است از 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1300 را به 100\sqrt{113} اضافه کنید.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

1300+100\sqrt{113} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

اکنون معادله x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 100\sqrt{113} را از 1300 تفریق کنید.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

1300-100\sqrt{113} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 200-x در 300-5x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

60000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

تفریق 60000 را از 32000 برای به دست آوردن -28000 تفریق کنید.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

-1300 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

-28000 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-260x=-5600$$

-260، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -130 شود. سپس مجذور -130 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

-130 را مجذور کنید.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

-5600 را به 16900 اضافه کنید.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

عامل x^{2}-260x+16900. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

ساده کنید.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

130 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$