حل (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20.033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10.033296378$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 20-5x در 6-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

125 و 9 را برای دستیابی به 1125 ضرب کنید.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

1125 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

تفریق 1125 را از 120 برای به دست آوردن -1005 تفریق کنید.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -50 را با b و -1005 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

-50 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

2500 را به 20100 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 22600 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

متضاد -50 عبارت است از 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 50 را به 10\sqrt{226} اضافه کنید.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

50+10\sqrt{226} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{226}+5$$

اکنون معادله x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10\sqrt{226} را از 50 تفریق کنید.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

50-10\sqrt{226} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=5-\sqrt{226}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 20-5x در 6-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

125 و 9 را برای دستیابی به 1125 ضرب کنید.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

120 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

تفریق 120 را از 1125 برای به دست آوردن 1005 تفریق کنید.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-50x=1005$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

-50 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

1005 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=201$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

201 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+25=226$$

عامل x^{2}-10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

ساده کنید.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$