حل (20-3x)(12-2x)=112

$$(20-3x)(12-2x)=112$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10.666666667$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 20-3x در 12-2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

112 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

تفریق 112 را از 240 برای به دست آوردن 128 تفریق کنید.

$$128-76x+6x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6x^{2}-76x+128=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، -76 را با b و 128 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

-76 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

-24 بار 128.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

5776 را به -3072 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 2704 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

متضاد -76 عبارت است از 76.

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{76±52}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{76±52}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 76 را به 52 اضافه کنید.

$$x=\frac{128}{12}$$

کسر \frac{128}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{32}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{76±52}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 52 را از 76 تفریق کنید.

$$x=\frac{24}{12}$$

24 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 20-3x در 12-2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

240 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

تفریق 240 را از 112 برای به دست آوردن -128 تفریق کنید.

$$-76x+6x^{2}=-128$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$6x^{2}-76x=-128$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

کسر \frac{-76}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

کسر \frac{-128}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

-\frac{38}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{19}{3} شود. سپس مجذور -\frac{19}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

-\frac{19}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{64}{3} را به \frac{361}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

\frac{19}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$