حل (2)(2)*(x+3)(x+3)=41

$$(2)(2) \times (x+3)(x+3)=41$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx 0.201562119$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx -6.201562119$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x+3 و x+3 را برای دستیابی به \left(x+3\right)^{2} ضرب کنید.

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x^{2}+6x+9 استفاده کنید.

$$4x^{2}+24x+36=41$$

41 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+24x+36-41=0$$

تفریق 41 را از 36 برای به دست آوردن -5 تفریق کنید.

$$4x^{2}+24x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 24 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

24 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -5.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+80}}{2\times 4}$$

576 را به 80 اضافه کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{656}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 656 را به دست آورید.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -24 را به 4\sqrt{41} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{41}-24}{8}$$

-24+4\sqrt{41} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

اکنون معادله x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{41} را از -24 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{41}-24}{8}$$

-24-4\sqrt{41} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

x+3 و x+3 را برای دستیابی به \left(x+3\right)^{2} ضرب کنید.

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x^{2}+6x+9 استفاده کنید.

$$4x^{2}+24x+36=41$$

36 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+24x=41-36$$

تفریق 36 را از 41 برای به دست آوردن 5 تفریق کنید.

$$4x^{2}+24x=5$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{5}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{5}{4}$$

24 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+6x=\frac{5}{4}$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{5}{4}+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x^{2}+6x+9=\frac{5}{4}+9$$

\frac{5}{4} را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}+6x+9=\frac{41}{4}$$

عامل x^{2}+6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+3=\frac{\sqrt{41}}{2} x+3=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$