حل (2(480-x)+160)(x-360)=20000

$$(2(480-x)+160)(x-360)=20000$$

برای x حل کنید

$$x=460$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 480-x استفاده کنید.

$$\left(960-2x+160\right)\left(x-360\right)=20000$$

960 و 160 را برای دریافت 1120 اضافه کنید.

$$\left(1120-2x\right)\left(x-360\right)=20000$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 1120-2x در هر گزاره از x-360 اعمال کنید.

$$1120x-403200-2x^{2}+720x=20000$$

1120x و 720x را برای به دست آوردن 1840x ترکیب کنید.

$$1840x-403200-2x^{2}=20000$$

20000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1840x-403200-2x^{2}-20000=0$$

تفریق 20000 را از -403200 برای به دست آوردن -423200 تفریق کنید.

$$1840x-423200-2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+1840x-423200=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 1840 را با b و -423200 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{1840^{2}-4\left(-2\right)\left(-423200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1840 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-4\left(-2\right)\left(-423200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600+8\left(-423200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -423200.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-3385600}}{2\left(-2\right)}$$

3385600 را به -3385600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{1840}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=-\frac{1840}{-4}$$

-1840 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=460$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 480-x استفاده کنید.

$$\left(960-2x+160\right)\left(x-360\right)=20000$$

960 و 160 را برای دریافت 1120 اضافه کنید.

$$\left(1120-2x\right)\left(x-360\right)=20000$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 1120-2x در هر گزاره از x-360 اعمال کنید.

$$1120x-403200-2x^{2}+720x=20000$$

1120x و 720x را برای به دست آوردن 1840x ترکیب کنید.

$$1840x-403200-2x^{2}=20000$$

403200 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$1840x-2x^{2}=20000+403200$$

20000 و 403200 را برای دریافت 423200 اضافه کنید.

$$1840x-2x^{2}=423200$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+1840x=423200$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+1840x}{-2}=\frac{423200}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1840}{-2}x=\frac{423200}{-2}$$

1840 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-920x=\frac{423200}{-2}$$

423200 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-920x=-211600$$

-920، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -460 شود. سپس مجذور -460 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-920x+\left(-460\right)^{2}=-211600+\left(-460\right)^{2}$$

-460 را مجذور کنید.

$$x^{2}-920x+211600=-211600+211600$$

-211600 را به 211600 اضافه کنید.

$$x^{2}-920x+211600=0$$

عامل x^{2}-920x+211600. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-460\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-460\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-460=0 x-460=0$$

460 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=460 x=460$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=460$$