حل (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147.966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27.033066888$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 175-x در x استفاده کنید.

$$175x-x^{2}=4000$$

4000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 175 را با b و -4000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

175 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -4000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

30625 را به -16000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 14625 را به دست آورید.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -175 را به 15\sqrt{65} اضافه کنید.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

-175+15\sqrt{65} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 15\sqrt{65} را از -175 تفریق کنید.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

-175-15\sqrt{65} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 175-x در x استفاده کنید.

$$175x-x^{2}=4000$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+175x=4000$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

175 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

4000 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-175x=-4000$$

-175، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{175}{2} شود. سپس مجذور -\frac{175}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

-\frac{175}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

-4000 را به \frac{30625}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

عامل x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

\frac{175}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$