حل (16-2x)(9-x)=112

$$(16-2x)(9-x)=112$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

$$x=16$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 16-2x در 9-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

112 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

تفریق 112 را از 144 برای به دست آوردن 32 تفریق کنید.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -34 را با b و 32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-34 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

-8 بار 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

1156 را به -256 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 900 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

متضاد -34 عبارت است از 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{34±30}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 34 را به 30 اضافه کنید.

$$x=\frac{64}{4}$$

64 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=16$$

اکنون معادله x=\frac{34±30}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 30 را از 34 تفریق کنید.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=16 x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 16-2x در 9-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

144 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

تفریق 144 را از 112 برای به دست آوردن -32 تفریق کنید.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-34x=-32$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

-34 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

-32 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-17x=-16$$

-17، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{17}{2} شود. سپس مجذور -\frac{17}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

-\frac{17}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

-16 را به \frac{289}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

عامل x^{2}-17x+\frac{289}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

\frac{17}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=16 x=1$$