حل (125-3/4x)x=4800

$$(125- \frac{ 3 }{ 4 } x)x=4800$$

برای x حل کنید

$$x=60$$

$$x = \frac{320}{3} = 106\frac{2}{3} \approx 106.666666667$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 125-\frac{3}{4}x در x استفاده کنید.

$$125x-\frac{3}{4}xx=4800$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$125x-\frac{3}{4}x^{2}=4800$$

4800 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$125x-\frac{3}{4}x^{2}-4800=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+125x-4800=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -\frac{3}{4} را با a، 125 را با b و -4800 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-125±\sqrt{125^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-4800\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

125 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-125±\sqrt{15625-4\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-4800\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

-4 بار -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-125±\sqrt{15625+3\left(-4800\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

3 بار -4800.

$$x=\frac{-125±\sqrt{15625-14400}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

15625 را به -14400 اضافه کنید.

$$x=\frac{-125±\sqrt{1225}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

ریشه دوم 1225 را به دست آورید.

$$x=\frac{-125±35}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

2 بار -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-125±35}{-\frac{3}{2}}$$

اکنون معادله x=\frac{-125±35}{-\frac{3}{2}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -125 را به 35 اضافه کنید.

$$x=-\frac{90}{-\frac{3}{2}}$$

-90 را بر -\frac{3}{2} با ضرب -90 در معکوس -\frac{3}{2} تقسیم کنید.

$$x=60$$

اکنون معادله x=\frac{-125±35}{-\frac{3}{2}} وقتی که ± منفی است حل کنید. 35 را از -125 تفریق کنید.

$$x=-\frac{160}{-\frac{3}{2}}$$

-160 را بر -\frac{3}{2} با ضرب -160 در معکوس -\frac{3}{2} تقسیم کنید.

$$x=\frac{320}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=60 x=\frac{320}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 125-\frac{3}{4}x در x استفاده کنید.

$$125x-\frac{3}{4}xx=4800$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$125x-\frac{3}{4}x^{2}=4800$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+125x=4800$$

هر دو طرف معادله را بر -\frac{3}{4} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{-\frac{3}{4}x^{2}+125x}{-\frac{3}{4}}=\frac{4800}{-\frac{3}{4}}$$

تقسیم بر -\frac{3}{4}، ضرب در -\frac{3}{4} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{125}{-\frac{3}{4}}x=\frac{4800}{-\frac{3}{4}}$$

125 را بر -\frac{3}{4} با ضرب 125 در معکوس -\frac{3}{4} تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x=\frac{4800}{-\frac{3}{4}}$$

4800 را بر -\frac{3}{4} با ضرب 4800 در معکوس -\frac{3}{4} تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x=-6400$$

-\frac{500}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{250}{3} شود. سپس مجذور -\frac{250}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x+\left(-\frac{250}{3}\right)^{2}=-6400+\left(-\frac{250}{3}\right)^{2}$$

-\frac{250}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x+\frac{62500}{9}=-6400+\frac{62500}{9}$$

-6400 را به \frac{62500}{9} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x+\frac{62500}{9}=\frac{4900}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{500}{3}x+\frac{62500}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{250}{3}\right)^{2}=\frac{4900}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{250}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4900}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{250}{3}=\frac{70}{3} x-\frac{250}{3}=-\frac{70}{3}$$

\frac{250}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{320}{3} x=60$$