حل (120-2x)(100-2x)=800

$$(120-2x)(100-2x)=800$$

برای x حل کنید

$$x=70$$

$$x=40$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 120-2x در 100-2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$12000-440x+4x^{2}=800$$

800 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12000-440x+4x^{2}-800=0$$

تفریق 800 را از 12000 برای به دست آوردن 11200 تفریق کنید.

$$11200-440x+4x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}-440x+11200=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -440 را با b و 11200 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{\left(-440\right)^{2}-4\times 4\times 11200}}{2\times 4}$$

-440 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-4\times 4\times 11200}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-16\times 11200}}{2\times 4}$$

-16 بار 11200.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-179200}}{2\times 4}$$

193600 را به -179200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 14400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±120}{2\times 4}$$

متضاد -440 عبارت است از 440.

$$x=\frac{440±120}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{440±120}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{440±120}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 440 را به 120 اضافه کنید.

$$x=\frac{560}{8}$$

560 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=70$$

اکنون معادله x=\frac{440±120}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 120 را از 440 تفریق کنید.

$$x=\frac{320}{8}$$

320 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=40$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=70 x=40$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 120-2x در 100-2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$12000-440x+4x^{2}=800$$

12000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-440x+4x^{2}=800-12000$$

تفریق 12000 را از 800 برای به دست آوردن -11200 تفریق کنید.

$$-440x+4x^{2}=-11200$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}-440x=-11200$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-440x}{4}=-\frac{11200}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{440}{4}\right)x=-\frac{11200}{4}$$

-440 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-110x=-\frac{11200}{4}$$

-11200 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-110x=-2800$$

-110، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -55 شود. سپس مجذور -55 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=-2800+\left(-55\right)^{2}$$

-55 را مجذور کنید.

$$x^{2}-110x+3025=-2800+3025$$

-2800 را به 3025 اضافه کنید.

$$x^{2}-110x+3025=225$$

عامل x^{2}-110x+3025. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-55\right)^{2}=225$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

ساده کنید.

$$x-55=15 x-55=-15$$

55 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=70 x=40$$