حل (12+x)(180-10x)=2000

$$(12+x)(180-10x)=2000$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=8$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 12+x در 180-10x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2160+60x-10x^{2}=2000$$

2000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2160+60x-10x^{2}-2000=0$$

تفریق 2000 را از 2160 برای به دست آوردن 160 تفریق کنید.

$$160+60x-10x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-10x^{2}+60x+160=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -10 را با a، 60 را با b و 160 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-10\right)\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

60 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-10\right)\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

-4 بار -10.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+40\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

40 بار 160.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+6400}}{2\left(-10\right)}$$

3600 را به 6400 اضافه کنید.

$$x=\frac{-60±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

ریشه دوم 10000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-60±100}{2\left(-10\right)}$$

2 بار -10.

$$x=\frac{-60±100}{-20}$$

اکنون معادله x=\frac{-60±100}{-20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -60 را به 100 اضافه کنید.

$$x=\frac{40}{-20}$$

40 را بر -20 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{-60±100}{-20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 100 را از -60 تفریق کنید.

$$x=-\frac{160}{-20}$$

-160 را بر -20 تقسیم کنید.

$$x=8$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2 x=8$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 12+x در 180-10x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2160+60x-10x^{2}=2000$$

2160 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$60x-10x^{2}=2000-2160$$

تفریق 2160 را از 2000 برای به دست آوردن -160 تفریق کنید.

$$60x-10x^{2}=-160$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-10x^{2}+60x=-160$$

هر دو طرف بر -10 تقسیم شوند.

$$\frac{-10x^{2}+60x}{-10}=-\frac{160}{-10}$$

تقسیم بر -10، ضرب در -10 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{60}{-10}x=-\frac{160}{-10}$$

60 را بر -10 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=-\frac{160}{-10}$$

-160 را بر -10 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=16$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=25$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ساده کنید.

$$x-3=5 x-3=-5$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=8 x=-2$$