حل (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

برای x حل کنید

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 100-x در 1300-5x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

32000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

تفریق 32000 را از 130000 برای به دست آوردن 98000 تفریق کنید.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -1800 را با b و 98000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-1800 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

-20 بار 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

3240000 را به -1960000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 1280000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

متضاد -1800 عبارت است از 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1800 را به 800\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

1800+800\sqrt{2} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

اکنون معادله x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 800\sqrt{2} را از 1800 تفریق کنید.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

1800-800\sqrt{2} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 100-x در 1300-5x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

130000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

تفریق 130000 را از 32000 برای به دست آوردن -98000 تفریق کنید.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

-1800 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

-98000 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-360x=-19600$$

-360، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -180 شود. سپس مجذور -180 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

-180 را مجذور کنید.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

-19600 را به 32400 اضافه کنید.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

عامل x^{2}-360x+32400. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

ساده کنید.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

180 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$