حل (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0.920783055$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

هر دو طرف بر 100 تقسیم شوند.

$$102^{2x}=5000$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

هر دو طرف بر \log(102) تقسیم شوند.

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$