حل (10-x)*(4-x)=27

$$(10-x) \times (4-x)=27$$

برای x حل کنید

$$x=13$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 10-x در 4-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$40-14x+x^{2}=27$$

27 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$40-14x+x^{2}-27=0$$

تفریق 27 را از 40 برای به دست آوردن 13 تفریق کنید.

$$13-14x+x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-14x+13=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -14 را با b و 13 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 13}}{2}$$

-4 بار 13.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-52}}{2}$$

196 را به -52 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{144}}{2}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±12}{2}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$x=\frac{14±12}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{14±12}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=13$$

اکنون معادله x=\frac{14±12}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 14 تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=13 x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 10-x در 4-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$40-14x+x^{2}=27$$

40 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-14x+x^{2}=27-40$$

تفریق 40 را از 27 برای به دست آوردن -13 تفریق کنید.

$$-14x+x^{2}=-13$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-14x=-13$$

-14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -7 شود. سپس مجذور -7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-13+\left(-7\right)^{2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x^{2}-14x+49=-13+49$$

-13 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}-14x+49=36$$

عامل x^{2}-14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-7\right)^{2}=36$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ساده کنید.

$$x-7=6 x-7=-6$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=13 x=1$$