حل (1)=60(x+3)(x-2

$$(1)=60(x+3)(x-2$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx 2.003331114$$

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx -3.003331114$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 60 در x+3 استفاده کنید.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 60x+180 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$60x^{2}+60x-360-1=0$$

تفریق 1 را از -360 برای به دست آوردن -361 تفریق کنید.

$$60x^{2}+60x-361=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 60 را با a، 60 را با b و -361 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

60 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

-4 بار 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-240\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

-240 بار -361.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+86640}}{2\times 60}$$

3600 را به 86640 اضافه کنید.

$$x=\frac{-60±\sqrt{90240}}{2\times 60}$$

ریشه دوم 90240 را به دست آورید.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{2\times 60}$$

2 بار 60.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}$$

اکنون معادله x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -60 را به 8\sqrt{1410} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{1410}-60}{120}$$

-60+8\sqrt{1410} را بر 120 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{1410} را از -60 تفریق کنید.

$$x=\frac{-8\sqrt{1410}-60}{120}$$

-60-8\sqrt{1410} را بر 120 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 60 در x+3 استفاده کنید.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 60x+180 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

360 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$60x^{2}+60x=1+360$$

1 و 360 را برای دریافت 361 اضافه کنید.

$$60x^{2}+60x=361$$

هر دو طرف بر 60 تقسیم شوند.

$$\frac{60x^{2}+60x}{60}=\frac{361}{60}$$

تقسیم بر 60، ضرب در 60 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{60}{60}x=\frac{361}{60}$$

60 را بر 60 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=\frac{361}{60}$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{60}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{60}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{361}{60} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{94}{15}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{94}{15}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{15}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1410}}{15} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1410}}{15}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$