حل (1+x)(1+2x)=132

$$(1+x)(1+2x)=132$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 3}{4} \approx 7.377884104$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}\approx -8.877884104$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 1+x در 1+2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

132 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1+3x+2x^{2}-132=0$$

تفریق 132 را از 1 برای به دست آوردن -131 تفریق کنید.

$$-131+3x+2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+3x-131=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 3 را با b و -131 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -131.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+1048}}{2\times 2}$$

9 را به 1048 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به \sqrt{1057} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{1057} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 1+x در 1+2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x+2x^{2}=132-1$$

تفریق 1 را از 132 برای به دست آوردن 131 تفریق کنید.

$$3x+2x^{2}=131$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+3x=131$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{131}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{131}{2}$$

\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{4} شود. سپس مجذور \frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{131}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{131}{2}+\frac{9}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{131}{2} را به \frac{9}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1057}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1057}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{1057}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{1057}}{4}$$

\frac{3}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$