حل (1+x)(1+2x)=1.32

$$(1+x)(1+2x)=1.32$$

برای x حل کنید

$$x=0.1$$

$$x=-1.6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 1+x در 1+2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

1.32 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1+3x+2x^{2}-1.32=0$$

تفریق 1.32 را از 1 برای به دست آوردن -0.32 تفریق کنید.

$$-0.32+3x+2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+3x-0.32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 3 را با b و -0.32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -0.32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2.56}}{2\times 2}$$

9 را به 2.56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11.56}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 11.56 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به \frac{17}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{4}$$

\frac{2}{5} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{17}{5} را از -3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{4}$$

-\frac{32}{5} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{8}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 1+x در 1+2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x+2x^{2}=1.32-1$$

تفریق 1 را از 1.32 برای به دست آوردن 0.32 تفریق کنید.

$$3x+2x^{2}=0.32$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+3x=0.32$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0.32}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0.32}{2}$$

0.32 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0.16$$

\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{4} شود. سپس مجذور \frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=0.16+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0.16+\frac{9}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 0.16 را به \frac{9}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{289}{400}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{289}{400}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{400}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{17}{20} x+\frac{3}{4}=-\frac{17}{20}$$

\frac{3}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$