حل (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10.630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10.630145813i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 1+\frac{x}{2} استفاده کنید.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2\times \frac{x}{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 و 2 را ساده کنید.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 2+x در هر گزاره از 1000-200x اعمال کنید.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

-400x و 1000x را برای به دست آوردن 600x ترکیب کنید.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1000 در 1+x استفاده کنید.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

2000 و 1000 را برای دریافت 3000 اضافه کنید.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

600x و 1000x را برای به دست آوردن 1600x ترکیب کنید.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

28800 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

تفریق 28800 را از 3000 برای به دست آوردن -25800 تفریق کنید.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -200 را با a، 1600 را با b و -25800 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

1600 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

-4 بار -200.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

800 بار -25800.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

2560000 را به -20640000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

ریشه دوم -18080000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

2 بار -200.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

اکنون معادله x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1600 را به 400i\sqrt{113} اضافه کنید.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

-1600+400i\sqrt{113} را بر -400 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

اکنون معادله x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} وقتی که ± منفی است حل کنید. 400i\sqrt{113} را از -1600 تفریق کنید.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

-1600-400i\sqrt{113} را بر -400 تقسیم کنید.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 1+\frac{x}{2} استفاده کنید.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2\times \frac{x}{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 و 2 را ساده کنید.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 2+x در هر گزاره از 1000-200x اعمال کنید.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

-400x و 1000x را برای به دست آوردن 600x ترکیب کنید.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1000 در 1+x استفاده کنید.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

2000 و 1000 را برای دریافت 3000 اضافه کنید.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

600x و 1000x را برای به دست آوردن 1600x ترکیب کنید.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

3000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

تفریق 3000 را از 28800 برای به دست آوردن 25800 تفریق کنید.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

هر دو طرف بر -200 تقسیم شوند.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

تقسیم بر -200، ضرب در -200 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

1600 را بر -200 تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

25800 را بر -200 تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=-129$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

-129 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

ساده کنید.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$