حل (-4x-3)-x^2-3=0

$$(-4x-3)- { x }^{ 2 } -3=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -4 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-1\right)}$$

16 را به -24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم -8 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2i\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-2}$$

4+2i\sqrt{2} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{2} را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-2}$$

4-2i\sqrt{2} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\sqrt{2}i-2 x=-2+\sqrt{2}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-x^{2}-4x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

تفریق -6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x^{2}-4x=-\left(-6\right)$$

-6 را از 0 تفریق کنید.

$$-x^{2}-4x=6$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

-4 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=\frac{6}{-1}$$

6 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=-6$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

-6 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

ساده کنید.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$