حل (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

برای y حل کنید

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 3 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

3 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

9 را به 20 اضافه کنید.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

اکنون معادله y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به \sqrt{29} اضافه کنید.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{29} را بر -2 تقسیم کنید.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{29} را از -3 تفریق کنید.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{29} را بر -2 تقسیم کنید.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-y^{2}+3y=-5$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

3 را بر -1 تقسیم کنید.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

-5 را بر -1 تقسیم کنید.

$$y^{2}-3y=5$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

5 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

عامل y^{2}-3y+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

ساده کنید.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$