(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)
برای y حل کنید
y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404
y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
-y^{2}+3y+5=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 3 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}
3 را مجذور کنید.
y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}
-4 بار -1.
y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}
4 بار 5.
y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}
9 را به 20 اضافه کنید.
y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}
2 بار -1.
y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}
اکنون معادله y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به \sqrt{29} اضافه کنید.
y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}
-3+\sqrt{29} را بر -2 تقسیم کنید.
y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}
اکنون معادله y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{29} را از -3 تفریق کنید.
y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}
-3-\sqrt{29} را بر -2 تقسیم کنید.
y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}
این معادله اکنون حل شده است.
-y^{2}+3y+5=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
-y^{2}+3y+5-5=-5
5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
-y^{2}+3y=-5
تفریق 5 از خودش برابر با 0 میشود.
\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}
هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.
y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}
تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو میکند.
y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}
3 را بر -1 تقسیم کنید.
y^{2}-3y=5
-5 را بر -1 تقسیم کنید.
y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}
-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}
5 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.
\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}
عامل y^{2}-3y+\frac{9}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه میتواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}
ساده کنید.
y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}
\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}