حل ((3x-50)(2x-40)+(2x-40)(40))*30+2x*3x*100=642000

$$((3x-50)(2x-40)+(2x-40)(40)) \times 30+2x \times 3x \times 100=642000$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5 \sqrt{5509} + 35}{13} \approx 31.239476175$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}\approx -25.854860791$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$\left(\left(3x-50\right)\left(2x-40\right)+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-50 در 2x-40 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(6x^{2}-220x+2000+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x-40 در 40 استفاده کنید.

$$\left(6x^{2}-220x+2000+80x-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

-220x و 80x را برای به دست آوردن -140x ترکیب کنید.

$$\left(6x^{2}-140x+2000-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

تفریق 1600 را از 2000 برای به دست آوردن 400 تفریق کنید.

$$\left(6x^{2}-140x+400\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6x^{2}-140x+400 در 30 استفاده کنید.

$$180x^{2}-4200x+12000+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$180x^{2}-4200x+12000+6x^{2}\times 100=642000$$

6 و 100 را برای دستیابی به 600 ضرب کنید.

$$180x^{2}-4200x+12000+600x^{2}=642000$$

180x^{2} و 600x^{2} را برای به دست آوردن 780x^{2} ترکیب کنید.

$$780x^{2}-4200x+12000=642000$$

642000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$780x^{2}-4200x+12000-642000=0$$

تفریق 642000 را از 12000 برای به دست آوردن -630000 تفریق کنید.

$$780x^{2}-4200x-630000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 780 را با a، -4200 را با b و -630000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{\left(-4200\right)^{2}-4\times 780\left(-630000\right)}}{2\times 780}$$

-4200 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{17640000-4\times 780\left(-630000\right)}}{2\times 780}$$

-4 بار 780.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{17640000-3120\left(-630000\right)}}{2\times 780}$$

-3120 بار -630000.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{17640000+1965600000}}{2\times 780}$$

17640000 را به 1965600000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{1983240000}}{2\times 780}$$

ریشه دوم 1983240000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±600\sqrt{5509}}{2\times 780}$$

متضاد -4200 عبارت است از 4200.

$$x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{2\times 780}$$

2 بار 780.

$$x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{1560}$$

اکنون معادله x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{1560} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4200 را به 600\sqrt{5509} اضافه کنید.

$$x=\frac{600\sqrt{5509}+4200}{1560}$$

4200+600\sqrt{5509} را بر 1560 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{5509}+35}{13}$$

اکنون معادله x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{1560} وقتی که ± منفی است حل کنید. 600\sqrt{5509} را از 4200 تفریق کنید.

$$x=\frac{4200-600\sqrt{5509}}{1560}$$

4200-600\sqrt{5509} را بر 1560 تقسیم کنید.

$$x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5\sqrt{5509}+35}{13} x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$\left(\left(3x-50\right)\left(2x-40\right)+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-50 در 2x-40 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(6x^{2}-220x+2000+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x-40 در 40 استفاده کنید.

$$\left(6x^{2}-220x+2000+80x-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

-220x و 80x را برای به دست آوردن -140x ترکیب کنید.

$$\left(6x^{2}-140x+2000-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

تفریق 1600 را از 2000 برای به دست آوردن 400 تفریق کنید.

$$\left(6x^{2}-140x+400\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6x^{2}-140x+400 در 30 استفاده کنید.

$$180x^{2}-4200x+12000+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$180x^{2}-4200x+12000+6x^{2}\times 100=642000$$

6 و 100 را برای دستیابی به 600 ضرب کنید.

$$180x^{2}-4200x+12000+600x^{2}=642000$$

180x^{2} و 600x^{2} را برای به دست آوردن 780x^{2} ترکیب کنید.

$$780x^{2}-4200x+12000=642000$$

12000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$780x^{2}-4200x=642000-12000$$

تفریق 12000 را از 642000 برای به دست آوردن 630000 تفریق کنید.

$$780x^{2}-4200x=630000$$

هر دو طرف بر 780 تقسیم شوند.

$$\frac{780x^{2}-4200x}{780}=\frac{630000}{780}$$

تقسیم بر 780، ضرب در 780 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{4200}{780}\right)x=\frac{630000}{780}$$

کسر \frac{-4200}{780} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 60، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x=\frac{630000}{780}$$

کسر \frac{630000}{780} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 60، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x=\frac{10500}{13}$$

-\frac{70}{13}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{35}{13} شود. سپس مجذور -\frac{35}{13} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x+\left(-\frac{35}{13}\right)^{2}=\frac{10500}{13}+\left(-\frac{35}{13}\right)^{2}$$

-\frac{35}{13} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x+\frac{1225}{169}=\frac{10500}{13}+\frac{1225}{169}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{10500}{13} را به \frac{1225}{169} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x+\frac{1225}{169}=\frac{137725}{169}$$

عامل x^{2}-\frac{70}{13}x+\frac{1225}{169}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{35}{13}\right)^{2}=\frac{137725}{169}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137725}{169}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{35}{13}=\frac{5\sqrt{5509}}{13} x-\frac{35}{13}=-\frac{5\sqrt{5509}}{13}$$

\frac{35}{13} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{5509}+35}{13} x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}$$