حل ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2})

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

ارزیابی

$$8-\sqrt{2}\approx 6.585786438$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

8 و 1 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

-1 و 9 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} و -4\sqrt{2} را برای به دست آوردن -3\sqrt{2} ترکیب کنید.

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

-3\sqrt{2} و 2\sqrt{2} را برای به دست آوردن -\sqrt{2} ترکیب کنید.

$$-\sqrt{2}+8$$