حل (y^4)^5

$$( y ^ { 4 } ) ^ { 5 }$$

ارزیابی

$$y^{20}$$

مراحل برای رساندن توان به یک توان دیگر

از قواعد توان برای ساده‌سازی عبارت استفاده کنید.

$$\left(y^{4}\right)^{5}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید.

$$y^{4\times 5}$$

4 بار 5.

$$y^{20}$$

مشتق گرفتن w.r.t. y

$$20y^{19}$$

مراحل استفاده از قاعده زنجیری

اگر F ترکیب دو تابع مشتق‌پذیر f\left(u\right) و u=g\left(x\right) است، یعنی، اگر F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، پس مشتق F برابر است با مشتق f با توجه به u در مشتق g با توجه به x، یعنی، \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$5\left(y^{4}\right)^{5-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{4})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$5\left(y^{4}\right)^{4}\times 4y^{4-1}$$

ساده کنید.

$$20y^{3}\left(y^{4}\right)^{4}$$