حل (y+y^3/3+x^2/2)dx+1/4(x+xy^2)dy=0

$$( y + \frac { y ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) d x + \frac { 1 } { 4 } ( x + x y ^ { 2 } ) d y = 0$$

برای d حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=\frac{7^{\frac{2}{3}}}{7}\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}-3x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}+3x^{2}}\right)\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر دو سوی معادله در 12، کوچکترین مضرب مشترک 3,2,4، ضرب شود.

$$12\left(y+\frac{y^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 3 و 2، 6 است. \frac{y^{3}}{3} بار \frac{2}{2}. \frac{x^{2}}{2} بار \frac{3}{3}.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}}{6}+\frac{3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

از آنجا که \frac{2y^{3}}{6} و \frac{3x^{2}}{6} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 12 در y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6} استفاده کنید.

$$\left(12y+12\times \frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

بزرگترین عامل مشترک را از6 در 12 و 6 کم کنید.

$$\left(12y+2\left(2y^{3}+3x^{2}\right)\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 2y^{3}+3x^{2} استفاده کنید.

$$\left(12y+4y^{3}+6x^{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 12y+4y^{3}+6x^{2} در d استفاده کنید.

$$\left(12yd+4y^{3}d+6x^{2}d\right)x+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 12yd+4y^{3}d+6x^{2}d در x استفاده کنید.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x+xy^{2} استفاده کنید.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3x+3xy^{2}\right)dy=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x+3xy^{2} در d استفاده کنید.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3xd+3xy^{2}d\right)y=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3xd+3xy^{2}d در y استفاده کنید.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy+3xdy^{3}=0$$

12ydx و 3xdy را برای به دست آوردن 15ydx ترکیب کنید.

$$15ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy^{3}=0$$

4y^{3}dx و 3xdy^{3} را برای به دست آوردن 7y^{3}dx ترکیب کنید.

$$15ydx+7y^{3}dx+6dx^{3}=0$$

همه جمله‌های شامل d را ترکیب کنید.

$$\left(15yx+7y^{3}x+6x^{3}\right)d=0$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(6x^{3}+7xy^{3}+15xy\right)d=0$$

0 را بر 15yx+7y^{3}x+6x^{3} تقسیم کنید.

$$d=0$$

برای x حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{, }&y\leq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$