حل (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

ارزیابی

$$-4xy$$

مراحل راه‌حل

\left(x-y\right)\left(x+y\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+y\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+2xy+y^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

-y^{2} و -y^{2} را برای به دست آوردن -2y^{2} ترکیب کنید.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2y در y-x استفاده کنید.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

-2y^{2} و 2y^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-2xy-2yx$$

-2xy و -2yx را برای به دست آوردن -4xy ترکیب کنید.

$$-4xy$$

بسط دادن

$$-4xy$$

مراحل راه‌حل

\left(x-y\right)\left(x+y\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+y\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+2xy+y^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

-y^{2} و -y^{2} را برای به دست آوردن -2y^{2} ترکیب کنید.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2y در y-x استفاده کنید.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

-2y^{2} و 2y^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-2xy-2yx$$

-2xy و -2yx را برای به دست آوردن -4xy ترکیب کنید.

$$-4xy$$